А. В. Вилков родился в 1977 году в селе Варваровка Каменского района Пензенской области. В 2000 году окончил Пензенское художественное училище имени К. А. Савицкого (отделение живописи). С 2008 года – член Союза художников России.
А. В. Вилков – неоднократный участник международных, всероссийских, межрегиональных, областных, персональных, групповых и других выставочных проектов. Участник конкурса «Золотая палитра» в Саратове (2007). Принимал участие в международных пленэрах в Черногории, Италии, а также в России: Большом Болдино, Елабуге, на острове Валаам, Сергиевом Посаде, Ростовской области, Поленово.
В 2007 году награждён дипломом I степени от фонда «Культурное достояние» за победу в конкурсе творческих работ среди молодых художников. В 2008 году был отмечен «Золотым знаком» и почётным дипломом фонда «Культурное достояние» за достижения в освоении изобразительного искусства. В 2010 году награждён дипломом Союза художников России за успехи в творчестве и содействие развитию изобразительного искусства России. В 2012 году удостоился благодарности от Российской академии художеств.
Работы художника находятся в Пензенской картинной галерее, Болдинской картинной галерее, Елабужском художественном музее-заповеднике, историко-художественном и природном музее-заповеднике В. Д. Поленова, в фондах Валаамского монастыря, в музее Храма Христа Спасителя, в частных коллекциях России и за рубежом. Живёт и работает в городе Сердобске.
Основные жанры: пейзаж.