Андрей Леонидович Клименко родился 12 июня 1956 года в посёлке Щетово Антрацитовского района Луганской области. В 1975 году закончил Луганское художественное училище, в 1988 году – Московский государственный художественный институт имени В. И. Сурикова.
А. Л. Клименко принимал участие во многих региональных и общероссийских выставках. Картины художника были выставлены в залах общества охраны памятников (дом Телешова), Театре на Таганке, залах посольства Украины в России и других учреждениях. А. Л. Клименко – участник более десяти персональных выставок в России и США, среди которых: «Славяно-русский и скифский эпос» (1989), «Образы русского мира» (1996), «День России в Генеральном консульстве РФ в Сан-Франциско (2003).
Работы художника отмечены почетными дипломами и грамотами. Картины автора хранятся в частных коллекциях России, Украины, США, Германии, Испании, а также в Первом Музее Славянской мифологии (г. Томск).
Основные жанры: исторический портрет, славянская мифология.